Cho a,b,c là các số thực dương, a ≠ 1 . Xét các mệnh đề sau
I 3 a = 2 ⇔ a = log 3 2 I I ∀ x ∈ ℝ \ 0 , log 2 x 2 = 2 log 2 x I I I log a b c = log a b . log a c
Trong ba mệnh đề I , I I , I I I số mệnh đề sai là
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Cho a,b,c là các số thực dương, a ≠ 1 . Xét các mệnh đề sau
( I ) 3 a = 2 ⇔ a = log 3 2
( II ) ∀ x ∈ R \ { 0 } , log 2 x 2 = 2 log 2 x
( III ) log a ( bc ) = log a b . log a c
Trong ba mệnh đề (I), (II), (III) số mệnh đề sai là
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a) Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
b) Nếu a = b thì a.c = b.c c)Nếu a > b thì a2 > b2
d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2
Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
b)Nếu a = b thì a.c = b.c
c)Nếu a > b thì a2 > b2
d)Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2
Cho tập hợp A={1, 2, 3, 4, a, b}. Xét các mệnh đề sau đây:
(I): “3 ∈ A”.
(II): “{3, 4} ∈ A”.
(III): “{a, 3, b} ∈ A”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. I đúng
B. I,II đúng
B. I,II đúng
B. I,II đúng
Cho a,b,c là các số thực dương, a ≠ 1 . Xét các mệnh đề sau
Trong ba mệnh đề (I),(II),(III), số mệnh đề sai là
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
Cho a = l o g 3 , b = l n 3. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. a b = e 10
B. 10 a = e b
C. 1 a + 1 b = 1 10 e
D. 10 b = e a
bài 1: xét đúng(sai) mệnh đề và phủ định các mệnh đề sau:
a) ∃x ∈ ℝ,x^3 - x^2 +1 > 0
b) ∀x ∈ ℝ,x^4 - x^2 +1=(x^2+ √3x +1)(x^2-√3x+1)
bài 2: xác định tính đúng-sai của các mệnh đề sau :
a)∀x ∈ R,x > -2 ⇒ x^2 > 4 b)∀x ∈ N,x >2 ⇔x^2 > 4
bài 3: a) Cho mệnh đề P:''Với mọi số thực x,nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ''.
Dùng kí hiệu viết P,P có dấu gạch ngang ở trên(mệnh đề phủ định của P) và xác định tính đúng-sai của cả 2 mệnh đề.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của P và chứng tỏ mệnh đề đó là đúng.Phát biểu mệnh đề dưới dạng mệnh đề tương đương
Bài 4: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) P: ''∀x ∈ R,∀y ∈ R: x + y = 1'' b) Q:'' ∃x ∈ R, ∃y ∈ R: x + y = 2''
Mọi người giải hộ để em đối chiếu đáp án của mình với ạ,em cảm ơn.
Bài 1:
a/ Với \(x=0\Rightarrow0-0+1>0\) đúng
Vậy mệnh đề đúng
Phủ định: \(\forall x\in R;x^3-x^2+1\le0\)
Hoặc: \(∄x\in R,x^3-x^3+1>0\)
b/ \(x^4-x^2+1=\left(x^2+1\right)^2-3x^2=\left(x^2+\sqrt{3}x+1\right)\left(x^2-\sqrt{3}x+1\right)\)
Vậy mệnh đề đã cho là đúng
Phủ định: \(\exists x\in R,x^4-x^2+1\ne\left(x^2+\sqrt{3}x+1\right)\left(x^2-\sqrt{3}x+1\right)\)
Câu 2:
a/ Với \(x=0\Rightarrow0>-2\) nhưng \(0^2< 4\)
\(\Rightarrow\) Mệnh đề sai
b/ Mệnh đề đúng do \(x\in N\Rightarrow x\ge0\)
\(x>2\Rightarrow x^2>4\) (2 vế của BĐT đều không âm thì có thể bình phương 2 vế)
Câu 3:
P là mệnh đề đúng
\(P:\) "\(\forall x\in R,x\in Q\Rightarrow2x\in Q\)"
\(\overline{P}:\) "\(\exists x\in R,x\in Q\Rightarrow2x\notin Q\)"
\(\overline{P}\) là mệnh đề sai
Chứng minh P đúng:
Do x hữu tỉ, đặt \(x=\frac{a}{b}\) với a; b là các số nguyên \(\left(a;b\right)=1\) và \(b\ne0\)
\(\Rightarrow2x=\frac{2a}{b}\)
Do a nguyên \(\Rightarrow2a\) nguyên \(\Rightarrow\frac{2a}{b}\) hữu tỉ
b/ Mệnh đề đảo của P:
" Với mọi số thực x, nếu 2x là số hữu tỉ thì x là số hữu tỉ"
Chứng minh tương tự như trên
c/ "Với mọi số thực x thì x là số hữu tỉ khi và chỉ khi 2x là số hữu tỉ"
Bài 4:
a/ Là mệnh đề sai, ví dụ \(x=1;y=1\)
b/ Là mệnh đề đúng, ví dụ: \(x=1;y=1\)
Cho 2 mệnh đề
A:"\(\exists\)x\(\in\)Z:3x-6=0"
B:"Độ dài đường chéo của 1 hình vuông là 2a là a√2
a)lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A
b)Xét tính đúng sai của 2 mệnh đề A, B (có giải thích)
